Analisis Matemático de Peñas On-Line de Loteria Navideña

No sabia si titularlo análisis matemático o económico, ya que ambos serian validos.
Con la llegada del sorteo de navidad de lotería nacional, la compra de lotería on-line, cada vez más popular, ofrece el valor añadido de poder jugar muchos números por poco más del precio de un solo décimo, aumentando así las probabilidades de que toque un premio "gordo", que luego tendría que ser repartido entre el número de jugadores de la peña.

Basándome en los premios que reparte la lotería navideña la ganancia que esperaríamos obtener por probabilidad de un décimo es:

ganancia_esperada:=(1/850000) * (3000000 + 1000000 + 500000 + 2*200000 + 8*50000 + 1774*1000 + 2*20000 + 2*12500 + 2*9600 + 99*1000*3 + 198*1000 + 849*1000*3 + 8499*200);

ganancia_esperada := 14

Si solo compramos un décimo podemos perderlo todo, recuperar lo invertido (reintegro), ganar 5 veces más (pedrea), etc... cada uno con su probabilidad de que ocurra.

Si compramos muchos décimos las probabilidades se promedian y esperamos recuperar el 70% de lo invertido (14 euros de cada 20), es decir, esperamos perder un 30%. Por este motivo, si jugamos muchos décimos a la vez (por ejemplo en una peña de lotería navideña), por probabilidades obtendremos unas perdidas del 30% de lo que hemos invertido.

Esta claro que al menos yo no invertiría mis ahorros en lotería. No obstante la mayoría de la gente no lo ve como una inversión, si no que juega con la ilusión de que le toque algún premio gordo, motivo por el cual la opción de jugar en una peña se hace muy interesante. Ya que aunque luego tengas que repartir el "gordo" entre 100 o 200 participantes también tienes 100 o 200 más probabilidades de que te toque.



Hasta aquí todo es muy bonito.. ¿pero realmente compensa jugar en una peña de lotería navideña? Seguro que es una gran idea si os juntáis 10 amigos y compráis 10 décimos cada uno y decidís que lo que os toque va a medias entre todos....



Pero... ¿es igualmente de buena la idea de apuntarse a una de las múltiples peñas de lotería navideña que se venden por Internet?. ¿No?. ¿Porque? El motivo es simple, veamos algunas cifras:



El precio de un décimo son 20 euros. Así que el valor real de una peña es 20 euros multiplicado por el número de décimos divididos entre el número de participantes.

• Peña de la Bruja de Oro 100 décimos entre 111 participantes + 300 décimos entre 222
  
  
  
  • El precio real es 20*(100/111+300/222)=45.04 Eur.
  
  
  • Dicha peña cuesta 100 Eur.
  
  
  • Te están cobrando un 55% de más.
  
  
  
  

• Peña XL de Ventura24 202 décimos entre 110 participantes
  
  
  
  • El precio real es 20*(202/110)=36.72 Eur.
  
  
  • Dicha peña cuesta 59.95 Eur.
  
  
  • Te están cobrando un 38.73% de más.
  
  
  
  

• Peña 13 de Ventura24 1 décimo entre 13 participantes + 12 décimos entre 26
  
  
  
  • El precio real es 20*(1/13+12/26)=10.77 Eur.
  
  
  • Dicha peña cuesta 19.95 Eur.
  
  
  • Te están cobrando un 46% de más.
  
  
  
  

• Peña Ahorro de Ventura24 100 décimos entre 155 participantes
  
  
  
  • El precio real es 20*(100/155)=12.9 Eur.
  
  
  • Dicha peña cuesta 19.95
  
  
  • Te están cobrando un 35.32% de más.
  
  
  
  

• Peña de ElCorteInglés 100 décimos entre 100 participantes + 2 décimos entre 50 + 1 décimo entre 10
  
  
  
  • El precio real es 20*(100/100+2/50+1/10)=22.8 Eur.
  
  
  • Dicha peña cuesta 39.95 Eur.
  
  
  • Te están cobrando un 42.93% de más.
  
  
  
  

• Peña de HispaLoto 100 décimos entre 115 participantes + 10 décimos entre 23 + 10 décimos entre 115
  
  
  
  • El precio real es 20*(100/115+10/23+10/115)=27.82 Eur.
  
  
  • Dicha peña cuesta 42 Eur.
  
  
  • Te están cobrando un 33.74% de más.
  
  
  
  

• Peña 121 de Azaris 100 décimos entre 100 participantes + 20 décimos entre 100 + 1 décimo entre 1
  
  
  
  • El precio real es 20*(100/100+20/100+1)=44 Eur.
  
  
  • Dicha peña cuesta 59.95 Eur.
  
  
  • Te están cobrando un 26.54% de más.
  
  
  
  

• Peña 100 de Azaris 100 décimos entre 100 participantes
  
  
  
  • El precio real es 20*(100/100)=20 Eur.
  
  
  • Dicha peña cuesta 24.95 Eur.
  
  
  • Te están cobrando un 19.84% de más.
  
  
  
  

A la vista de estas cifras que cada uno juzgue lo que crea conveniente. Al 30% que por probabilidad vais a perder en el sorteo, tenéis que sumarle el porcentaje que os cobra cada una de esas peñas por la "gestión" de la misma. Y así sabréis cual es exactamente la ganancia perdida esperada.

Os dejo este enlace con más números sobre el sorteo navideño

¡Buena suerte!